電気力線と等電位線 静電場 v0.1・未レビュー

電気力線と等電位線 — 図をクリック（またはドラッグ）すると、その点を通る等電位線と、電場の向きが出ます

電位の地形 — 電位を高さにする。ドラッグで回転、ホイールでズーム

高さが大きすぎる所（点電荷のすぐ近く。電位は、距離 r に反比例して無限大になる）は、見やすいよう、上下を打ち切っています。正の電荷は山、負の電荷は谷で、電場は、山から谷へ向かう、坂を下る向きです。

見えてくること

• 電気力線は、正の電荷から出て、負の電荷へ入る（電荷の比が違うと、大きいほうから出る線の一部は、遠くへ逃げる）。線の本数は、電荷に比例します（図では、Q ＝ 1 あたりの本数を選べる）。線が集まる所（電荷の近く）ほど、電場が強い（ただし、この図は軸対称の断面なので、軸の近くでは、電場が強くても線が疎に見えます。下の「作り方・省略したこと」）。
• 電気力線は、途中で増えも減りもしません（電荷のない所では、電場の「湧き出し」＝ div E が 0）。ぐるぐる回ることもありません（静電場の「渦」＝ rot E が 0）。この 2 つが、マクスウェル方程式のうち、静電場に効く 2 本（ガウスの法則とファラデーの法則の静的な極限）です。
• 等電位線は、電気力線と直交します。電場は、電位が最も急に下がる向き（E ＝ −∇φ。∇φ は、等高線に直交する、最も急な坂の向き）だからです。
• 電位が等しい面の上では、電荷を動かしても、電場は仕事をしません（動かす向きが、電場と直交するから）。導体の表面が等電位なのは、表面に沿う電場があれば、導体の中の電荷が動いてしまい、静止した状態では、表面に沿う電場が 0 になる（電場が表面に垂直になる）からです（導線の表面を、等電位面として見るのは、「図面」のページの断面図）。
• 電荷の比 −1 のときは、「往復 2 本の導線」の断面の図（図面のページ）と、同じ種類の図になります（点電荷は 1/r の電位、無限に長い導線は ln r の電位。形は少し違います）。

作り方・省略したこと: 電荷は、x 軸上の点電荷で、x 軸のまわりに回転した形（軸対称）です。図は、その軸を含む面です。電気力線は、流れ関数 Ψ ＝ ΣQ·cos θ の等高線で、本数は、Ψ を等間隔に区切って決めています（隣り合う線の間を通る電束が等しい。軸のまわりに回した立体で等しいので、この断面図での線の間隔は、電場の強さの逆数ではなく、軸からの距離 ρ も含めて 1/(ρ|E|) に比例し、軸の近くでは疎に見える）。電位・電場・Ψ は、解析式で、格子の上に計算し、マーチング・スクエアで等高線にしています。導体や、誘電体、時間変化は、含みません（静電場）。