場が円になって広がる 2D 版 v0.1・未レビュー

導線の断面（紙面に垂直な導線）

導線の中の電子（断面の拡大・イメージ） — 電流と同期して、電子が動く。表皮と内部の違いも

観測点の電場（時間変化） — 光の速さで届くことを確かめる

図の「観測点」（右の白い印）での電場 E の時間変化です。波が届くのは、スイッチを入れてから「距離 ÷ 光速」あとです（点線）。

見えること

1. スイッチを切る: 導線の電流が 0 になり、場が消える先端（赤い円）が、光の速さで広がります。先に出た場は、殻になって遠ざかります。2 次元（無限に長い導線）では、波が通り過ぎたあとにも、場が尾を引いて、ゆっくり減ります（2 次元の波動方程式の性質で、ホイヘンスの原理が成り立たないため。3 次元の点源では、尾を引きません）。
2. 導線 1 本で直流のスイッチを入れる: 電場と磁場が、導線を中心に円になって、光の速さで広がります。磁場は、導線のまわりを右ねじの向きに回ります。電流が増えている間、導線のまわりの電場は、電流と逆向きです（ファラデーの法則 E ＝ −∂A/∂t。電流の増加を妨げる向きなので、レンツの法則の例でもあります）。電流が一定になったあとも、電場は、すぐには 0 になりません。2 次元（無限に長い導線）では、波の先端が通り過ぎたあとにも、電場が尾を引いて、ゆっくり小さくなります（理由は、前の「スイッチを切る」の項と同じ）。
3. 往復 2 本（逆向きの電流）にする: 2 本の波が遠くで打ち消し合い、外へ出る場はずっと小さくなります。間隔 d が、変化の長さ（波長）に比べて小さいほど、よく打ち消します。往復の線は、場を導線のまわりに閉じ込めます。①の線路の図は、この「閉じ込められた場」のなかの波です（ただし、この 2D の計算には、線路の電圧にあたる、導線のあいだの横向きの電場は含まれません。下の「省略したこと」を参照）。
4. 交流で、間隔 d や波長 λ を変える: d が λ に比べて十分小さいと、ほとんど外へ出ません。d が λ に近づくと、外へ広がります（アンテナは、往復の導線を開いて、電流が打ち消し合わないようにして、電波を出します。ここでは、打ち消しが d/λ でどう弱まるかが見えます）。

用いている式

導線が紙面に垂直（z 方向）に無限に長く、z 方向に一様だと仮定すると、場は、電場 E_z と磁場 H_x・H_y だけになります。次の 3 本のマクスウェル方程式を、差分法（Yee 格子）で解いています。J_z が導線の電流（電子の動き）です。

単位は、光速 c ＝ 1（1 マス進むのが時間 1）に正規化しています。1 マスを 1 cm とみなすと、時間 1 は約 0.033 ns です。波の形は、この大きさによらず同じです。