① 電波がちぎれて飛んでいく — 短いアンテナ（l ≪ λ）の中の電子の往復
中央の短い棒がアンテナ（実際の大きさは波長よりはるかに小さい。拡大して描いています）。棒の中を電子が往復し、両端の電荷（＋／−）が入れかわります。白い線が電気力線（流れ関数の等高線。アンテナの軸のまわりに回した立体で、隣り合う線のあいだを通る電束が等しくなるように引いてあるので、断面での間隔は、軸からの距離 ρ も含めて 1/(ρ|E|) に比例します。同じ ρ の所なら、間隔が狭いほど電場が強い）。1 周期のあいだに、アンテナの近くの輪が、外へちぎれて、波になって飛んでいきます。色は電場の強さ（対数。明るいほど強い）、水色の矢印がエネルギーの流れ（ポインティング・ベクトル S ＝ E×B/μ₀。長さは対数で表示）。近くでは向きが入れかわり、遠くでは外向きに流れ続けます。
② アンテナの長さと、放射パターン・放射抵抗・効率
左: 放射パターン（アンテナを含む断面。琥珀が選んだ長さ、白の破線が短い双極子の 8 の字 sin²θ）。アンテナは縦で、横向き（水平）に強く出る（軸の方向には出ない）。長くなるとローブが細くなる（指向性が上がる）。中央: 放射抵抗（電波として出ていくエネルギーを、抵抗として見たもの。短いあいだは長さの 2 乗に比例して増え、半波長（正弦波の電流分布）で約 73 Ω）。右: 効率 ＝ R放射/(R放射 ＋ R導線の損失)（導線の損失は表皮効果から計算）。短いと、放射抵抗が小さく、導線の損失に負ける。
数値と説明
作り方・省略したこと
- ① 場の計算: 短い（l ≪ λ）アンテナを、振動する点の電気双極子（p ＝ p₀ cos ωt。棒の両端の電荷 ±q が電子の往復で入れかわる。p₀ ＝ q₀ l、I₀ ＝ ω q₀）として、厳密な式（Jackson の式 9.18 と同じ。近接場・遠方場を含む。dipole.js）で E・B を求めています。電気力線は、流れ関数 Ψ ＝ (sin²θ/(4πε₀))[p(t − r/c)/r ＋ ṗ(t − r/c)/c] の等高線（電場は Ψ の等高線に平行）。遅延時刻 t − r/c が入っているので、輪が光の速さで外へ運ばれます。近接場の境界 r ＝ λ/2π を、点線の円で示しました（これより内側では 1/r³ の静的な双極子の場が、外側では 1/r の放射の場が強い。境界は目安）。
- 電子の動きは、実際にはごくわずか（1 A・半径 1 mm の導線・100 MHz で、変位の振幅が 10⁻¹⁴ m 程度。原子の大きさ 10⁻¹⁰ m よりはるかに小さい）。図の棒の端の電荷は、強調して描いています。それでも、電子が往復して加速されることで、遠くまで電波が届きます。
- ② 放射パターン・放射抵抗: 細い直線の導線に、電流分布 I(z)（一様、または正弦波 sin(k(l/2 − |z|))）を仮定し、遠方界 Eθ ∝ sinθ ∫ I(z′) ejkz′cosθ dz′ から、放射電力を球面で積分して放射抵抗 R ＝ 2P/I給電²、指向性 D ＝ 4π U最大/P を求めています。ヘルツ双極子（一様な電流）R ＝ 80π²(l/λ)²、D ＝ 1.5、短い細いダイポール（電流が端で 0）R ＝ 20π²(l/λ)²（一様な電流の 1/4）、半波長ダイポール R ≒ 73.1 Ω、D ≒ 1.64（2.15 dBi）、半値幅 78°。効率の損失は、導線の表皮効果の表面抵抗 Rs ＝ √(πfμ₀/σ) から、R損失 ＝ Rs/(2πa)·∫|I/I給電|² dz（銅）。
- 検算（自作の検算プログラム（非公開））: ヘルツ双極子の R が 80π²(l/λ)²、D ＝ 1.5、半値幅 90°。さらに、dipole.js の厳密な場を球面でポインティング積分した電力と一致（独立な計算）／短いダイポール R ＝ 20π²(l/λ)²、損失の係数 l/3／半波長 73.1 Ω・1.64・78°／電場が Ψ の等高線に平行（E·∇Ψ ＝ 0）、E_r・E_θ が Ψ の微分と、厳密な場（時間領域の式）に一致（どの距離・時刻でも）／効率が短いほど低い（効率 ∝ 長さ）／電子の変位 ＝ I₀/(ω n e A)。
- 省略・近似: 正弦波の電流分布は、細い導線の近似（太いと、電流の分布・共振する長さ・入力リアクタンスが変わる）。入力のリアクタンス・整合回路・接地面（大地。モノポール）・導線のまわりの媒質・周囲の物体の影響は含みません。効率は、導線の表皮効果の損失だけ（実際の短いアンテナでは、延長コイルや大地の損失が大きく加わり、効率が下がります）。受信アンテナ（電波が電子を揺らして電流を作る）は、次の課題です（送信と受信は、同じ放射パターンになる＝相反定理。このページでは扱いません）。
出典と確認の状況: このページは、Claude（Anthropic の AI）の支援で作っています（Powered by Claude）。双極子の場の式は、出典・参考文献の Jackson（式 9.18）〔要旨のみ。検索の要旨で式の形を確認〕。放射抵抗・指向性・流れ関数の式は〔自作の計算〕として 自作の検算プログラム（非公開） で検算しています。式そのものの出どころは〔Claudeの知識〕です（教科書の本文は読んでいません）。半波長ダイポールの 73 Ω・2.15 dBi・78° は、標準的に知られた値ですが、このサイトでは数値積分で求めて確かめました（出典の確認はしていません）。間違いがあれば、教えてください。