充電 → 火花 → 放電 → 消弧 — 回路: 直流電源 Vs ─ 充電抵抗 R ─ ［コンデンサ C ∥ 空気のギャップ］
動く図 — ギャップの断面・電場・火花・磁場（充電 → 火花 → 消弧 を、自動でスロー再生）
中央: ギャップの断面（上の電極と接地面）。色は、電場 E ÷ 破壊の目安 Eb（桃色の線が E ＝ Eb。ここでの Eb は、パッシェンの式の Vb を間隔 d で割ったもの。既定の d ＝ 3.02 mm で約 4.2 MV/m で、雷のページの目安「約 3 MV/m」とは別のものです）。白い線が電気力線（本数は電荷 ∝ |v| に比例して増え、矢印は電位の高いほうから低いほうへ）、灰色の細い線が等電位線。電圧が Vb に近づくと、電極のまわりの色が育ち、火花が飛ぶ。明るい線は火花の通り道（図示のためのイメージ。実際の経路・枝分かれは含みません）、水色の輪は電流のまわりの磁場（本数でなく濃さが B ∝ i/r）。左: 回路と、各部の値（電子の点は、その段階の最大の動きを 130 px とした目盛り）。充電は長く、放電は短いので、段階ごとに画面での時間を変えています（右上に、実時間と倍率を表示）。下の 2 つのグラフに、いまの時刻の印（白）が付きます。
コンデンサの電圧 v（長い時間のスケール）。琥珀: v。充電は指数関数（時定数 RC）で、Vb（桃色の破線）に達すると、火花で一気に放電（縦の線）。灰色の破線: 電源 Vs。振動する放電のあとは、逆の符号の電圧が残り、そこから充電が再開します（振動しない放電では、同じ符号のまま）。
最初の火花の放電（短い時間のスケール）。琥珀: コンデンサの電圧 v、水色: ギャップを流れる電流 i。電流が保持電流を下回ると、ギャップが開いて消えます（縦の破線）。
作り方・省略したこと
- 動く図（sparkgap.js）: 電場の色は、軸対称の静電場の数値解（laplace.js。絶縁破壊のページ（準備中）と同じ。球の鏡像法の解析解で検算済み）に、いまの電圧を掛けたもの。色の基準 Eb は、このモデルの破壊電界 Vb/d なので、一様な部分では E/Eb ＝ v/Vb（v ＝ Vb でちょうど 1）。電気力線の本数は、電荷 ∝ |v| に比例（ガウスの法則）。電極が針や球だと、先端の電場は一様な場合の何倍にもなるので、実際の破壊は先端でこのモデルの Vb より低い電圧から始まる（コロナ。絶縁破壊のページ（準備中））。このページのモデルの Vb は一様な電場の値で、図では電場の分布の違いだけを見ます。火花の通り道は、図示のためのイメージ（実際の経路・枝分かれ・ストリーマは含まない）。磁場の輪は、細い直線電流の近似 B ＝ μ₀ i/(2π r)（検算した式。電流の分布・形は含まない）。時間の進め方は、充電（長い）と放電（短い）で、画面での時間を別々に設定（実時間の倍率を表示）。放電の波形は、上のグラフと同じ解析解。
- モデル（自作の検算プログラム（非公開） で検算）: 充電は RC の指数関数（解析解）。電圧が Vb に達すると、ギャップがスイッチのように閉じ、抵抗 Rarc と回路のインダクタンス L の直列で、コンデンサが放電します（直列 RLC の自由応答。コンデンサとコイル（準備中）と同じ式）。電流が保持電流 Ihold を下回ると、ギャップが開いて消えます。充電のあいだも放電のあいだも解析解なので、刻み幅の誤差はありません。独立な数値積分（RK4）と、消弧の時刻・残りの電圧が一致することを確かめています。
- 残りの電圧が逆符号になる: L が小さく、Rarc が小さい（振動する）放電では、電流が 0 を横切る直前に消えるので、コンデンサは、ほぼ逆極性の電圧を残します（半周期ぶん振動した結果）。次の充電は、そこ（負）から始まるので、最初の火花より間隔が長くなります。Rarc が大きい（振動しない）放電では、逆極性にはなりません。
- 仮定の値: Rarc（閉じたギャップの抵抗）と Ihold（消える電流）は、仮の値です。実際の放電では、火花の抵抗・アークの電圧は電流で変わり、消え方も電極の材質・気圧・湿度で変わります。この値を変えると、放電の継続時間とピーク電流が変わりますが、火花の間隔は、主に R・C・Vs・Vb で決まります。
- 連続アーク: 電源から流れ込む電流 Vs/R が、保持電流 Ihold 以上だと、火花が消えず、連続するアークになります。このモデルでは、火花を 1 回で打ち切り、その旨を表示します。
- 破壊電圧 Vb: 一様な電場（平行平板）の、パッシェンの式です（1 気圧）。定数（A ＝ 15、B ＝ 365、γ ＝ 0.01）の出典は、出典・参考文献に書きました（二次資料で確認。式の最小値 305 V は、実測の最小値 327 V と一致しない）。針や球のように電場が不均一なギャップでは、破壊電圧は変わります（絶縁破壊と電場の集中（準備中））。破壊に必要な「遅れ時間」（統計的な遅れ・形成遅れ）は含みません（電圧が Vb に達した瞬間に破壊するとしています）。
- 線路から火花ギャップへ送る場合（パルス形成線路・サージ）は、次の課題です（線の反射と、スイッチの閉じる瞬間）。
出典と確認の状況: このページは、Claude（Anthropic の AI）の支援で作っています（Powered by Claude）。回路の式は標準的な結果で、〔自作の計算〕（spark.js・lumped.js。自作の検算プログラム（非公開） で検算）。破壊電圧の定数は〔全文を読んだ〕二次資料で確認（出典・参考文献）。間違いがあれば、教えてください。凡例と全出典は出典・参考文献。